Também tive este mesmo problema no momento de atualizar o Zimbra, passando da versão 7.1.2 para 7.1.3.

No meu caso, o problema foi o seguinte:

As caixas postais do meu servidor apontam para um link simbolico, então a pasta /opt/zimbra/db é um link simbólico que apontao para um volume diferente no storage (/media/mailstore/db).

No momento que executei o script de instalação (install.sh), ele destruiu o link simbólico, criando um diretório com o nome db na pasta /opt/zimbra, e gravando novos arquivos do MySQL, o que fez o MYSQL parar de responder e gerando o erro abaixo no log:

[ERROR] Fatal error: Can't open and lock privilege tables: Table 'mysql.host' doesn't exist

A solução foi a seguinte:

Durante o processo de atualização, o script ficou tentando iniciar o MySQL, mas não conseguir porque o link simbólico não existia mais, então ele estava apontando para uma base de dados nova. Deixei ele continuar tentando iniciar o MySQL e abri um outro terminal no servidor do ZIMBRA.

Através deste outro terminal, recriei novamente o link simbólico, apontando para o local correto. A partir daí, mudei para o teminal onde a atualização estava ocorrendo e ele conseguiu iniciar o MYSQL e deu prosseguimento com o upgrade do ZIMBRA para a versão 7.1.3.

Esta foi a solução para o meu caso. Após executar os procedimentos acima, a atualização ocorreu com sucesso.

Espero ter ajudado.

Altair